Юрий Юрьевич Ветров родился 16 августа 1949 года в Москве.

В 1967 году окончил Московское хореографическое училище (педагоги Е. П. Валукин, А. Н. Ермолаев).

В 1967 году стал солистом Большого театра, ведущим характерным танцовщиком, владел мастерством классической пантомимы, драматически выразительной пластикой.

В 1980 году окончил балетмейстерское отделение Ленинградской консерватории (педагог Ю. Н. Григорович).Доцент Московского государственного института хореографии (1988).

В 1990—1994 годах Ветров был директором балетной труппы Большого театра.

С 2001 года работает на факультете искусств Московского государственного университета, ведёт занятия по дисциплине «Семиотика и стиль хореографии» .