Николай Степанович Гаев родился 26 июля 1921 года в д. Медвежье Медвежьевского (Новозаворинского) сельсовета Чинеевской волости Курганского уезда Челябинского районного Управления на правах губернского органа, подчинённого Революционному Совету 1-й Армии Труда РСФСР. Ныне деревня упразднена, территория находится в Чинеевском сельсовете Юргамышского района Курганской области.

В 1941 году окончил Свердловское художественное училище. Осенью того же года был призван в армию, принимал участие в Великой Отечественной войне и направлен на учёбу в Черкасское пехотное училище (которое к тому времени было эвакуировано с Украины в Свердловск). Окончил училище в июне 1942 г. и в звании лейтенанта направлен на Калининский фронт в 64-й гвардейский стрелковый полк 21-й гвардейской стрелковой дивизии 39-ой армии. Н.С. Гаев был сначала на должности командира пулемётного взвода, затем командира пулемётной роты, адъютанта командира полка и командира стрелковой роты.
5 сентября 1943 года под Птахинской высотой (ныне Великолукский район Псковской области) командовал разведкой боем. При отходе после выполнения боевого задания был тяжело ранен в живот осколком разорвавшейся мины и отправлен на излечении в ЭГ №3076 в г. Иваново. После выздоровления был уволен в запас как инвалид III группы и уехал к родителям в Курганскую область.
В январе 1945 года был вновь призван в ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии и направлен в г. Свердловск на Уральские курсы усовершенствования офицеров пехоты преподавателем тактики.
В 1946 году переехал в Алма-Ату, работал на киностудии «Казахфильм» .
В 1947 г. художник был приглашён в издательство «Казучпедгиз» , где иллюстрировал учебники, буквари и детские книги.
С 1955 по 1962 г. работал главным художественным редактором в издательстве художественной литературы «Казгослитиздат» (ныне «Жазушы» ).
С 1959 года член Союза художников СССР.
В 1962—1970 председатель правления Союза художников Казахстана, с 1970 года председатель секции графики.Работал в области эстампа, книжной графики в технике линогравюры, офорта, станкового рисунка (уголь, пастель, графитный карандаш и другие). Автор графических серий, посвящённых героическому прошлому Казахстана, трудовой героике современности: серии «Целина» (1962), «Люди, будьте бдительны!» (1964—1985), линогравюра; триптих «Целина» (1979), серия «Рождение республики» (1980—84), цветной офорт; портреты героев Великой Отечественной войны, ал-Фараби, Абилхаира, Кенесары, Абая, М. Ауэзова и других. Работы Гаева экспонировались на многочисленных республиканских и зарубежных художественных выставках. Его произведения хранятся в Третьяковской галерее (Москва), Музее искусств народов Востока (г. Москва), Музее искусств в Милане (Италия), Государственном музее искусств Казахстана им. А. Кастеева.

Николай Степанович Гаев умер 17 декабря 2001 года в городе Алма-Ате, Казахстан.